Automorfismos genéricos de cubos com alças (handlebodies) aparecem do estudo de classes the isotopia de automorfismos de variedades orientáveis de dimensão três. Automorfismos genéricos permanecem como uma das partes menos entendidas desse estudo.Dado um automorfismo genérico de um cubo com alças, é conhecida uma forma de se construir uma laminação bidimensional que é invariante pelo automorfismo. A essa laminação se associa um fator de crescimento. É sabido que, no caso de tal fator de crescimento ser minimal - uma característica importante, pois mede a complexidade essencial do automorfismo - a laminação deve gozar de uma certa propriedade de incompressibilidade. Nessa tese mostramos que o processo de se achar uma laminação com tal propriedade é algoritmico. Por outro lado, mostramos que tal propriedade não garante que o respectivo fator de crescimento seja minimal. Propomos uma outra propriedade, tensão transversal, mais forte que incompressibilidade, que conjecturamos também ser condição necessária para que o fator de crescimento seja minimal. Provamos a conjectura em alguns casos.Além dos resultados mencionados acima, desenvolvemos métodos para gerar automorfismos genéricos de cubos com alcas, que usamos para apresentar alguma variedade de exemplos.